1． 数学归纳法
设P(n)是关于自然数n的命题，若
1）(奠基） P（n）在n=1时成立；
2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立。
推论1 奠基为n=j ，归纳出P（n）对n≥j的成立情况。
推论2 奠基为n=1，2，……m，由P（k）成立推出P（k+m）成立，归纳出对于所有自然数成立的情况。
2． 第二数学归纳法
奠基 P（n）在n=1时成立；
归纳 在P（n）（1≤n≤k，k为任意自然数）成立的假定成立下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对于一切自然数成立。
3． 反向归纳法
设P（n）是关于自然数n的命题，若
1）P（n）对无限多个自然数n成立；
2）在P（k）（k是大于1的自然数）成立的假设下可以推出P（k-1）成立，则P（n）对一切自然数都成立。